二級構造(静定構造物の応力)

解答　2：左支点、右支点における垂直反力をそれぞれR_左、R_右とすると、R_左=4P/3、R_右=5P/3である。
外力PkNが作用している点の曲げモーメント(M_P)は、R_左×l(左支点からの距離)で求められる。また、図-2よりM_Pは8kN・mである。よって、
R_左×l=8(kN・m)
4P/3 × 3 = 8
以上より、P = 2kN

解答　3：A点、B点における垂直反力をそれぞれR_A、R_Bとすると、R_A=2P/3、R_B=P/3である。
C点の曲げモーメントは、R_A×l(A-C点間の距離)で求められる。また、図-2より、C点の曲げモーメントは12kN・mである。よって、
R_A×l=12(kN・m)
(2P/3)×2=12
P=9kN
以上より、A-C間のせん断力Q_Aは、
Q_A = R_A = 2P/3 = 6kN

解答　1：等分布荷重を仮定の集中荷重に置き換えると、集中荷重Wは3kN/m×4m=12kNとなる。
釣り合いとモーメント式より鉛直反力R_左は上向き5.5kN、鉛直反力R_右は上向き8.5kNと求められる。
A点よりも左側でモーメントの式をたてて、A点の曲げモーメントを求める。

解答　3：A点にかかる力(V)を垂直・水平方向に分解すると、それぞれ
V_X=30kN×sin30°= 30×1/2=15kN
V_Y=30kN×cos30°= 30×√3/2=15√3kN
となる。
左支点をC点とすると、垂直反力はそれぞれ、R_C=5kN、R_B=10kNとなる。
以上より、Q_AB = R_B =10kN
M_A = Q_AB ×  AB間の距離 = 10kN × 2m =20kN・m

解答　4：

解答　2：

解答　3：まず両端に生じる垂直反力を求める。等価分布荷重は梁中央に生じていることから、その荷重を支える両端の垂直反力は２kN・mずつであることがわかる。
上のQ図を描き、A点・B点の右側からそれぞれ面積を求めることで作用するモーメントを求める。
M_A = 2kN×(1m ＋ 2m) / 2
      = 3kN・m
M_B = 2kN×1m
      = 2kN・m

解答　4：下図のように反力を仮定する。鉛直方向、水平方向、支点Bのモーメントの釣り合い条件式を考える。このとき等価分布荷重wを、集中荷重に置き換える(3kN/m × 4m = 12kN)。(ⅰ)ΣX = 0
⇔ H_B = ０
(ⅱ)ΣY = 0
⇔ R_B + R_C – 12kN – 2kN = 0
⇔ R_B + R_C – 14kN = 0・・・①
(ⅲ)ΣM_B = 0
⇔ –R_C×10m + 2kN×8m + 12kN×2m = 0
⇔ R_C = 4 kN(「＋」上向き)・・・②
式②を式①に代入すると、
R_B + (4kN) – 14kN = 0
⇔ R_B = 10 kN(「＋」上向き)
次に、A点の曲げモーメントを求める。上図のA点から右側の力から、
M_A– 4kN×2m= 0
M_A = 8kN・m

解答　3：梁Aの垂直反力をそれぞれR_A左、R_A右とし、梁Bの垂直反力をそれぞれR_B左、R_B右とする。
R_A左=R_B左=P/2
R_A右=R_B右=P/2
梁Aと梁Bの最大曲げモーメントは、
M_A(集中荷重)=R_A左×(1/2)l=Pl
M_B(等分布荷重)=R_B左×(1/2)l×1/2=Pl/2
よって、M_A：M_B=Pl：Pl/2=2：1

解答　3：

解答　4：下図のように支点Aを中心にしたモーメントの釣り合い条件式をたてる。この時、AE間の距離は右図を参考に求める。
ΣM_A ＝ 0
⇔ 24kN×3m – R_E×8m = 0
⇔ R_E = 9kN

次にC点から右(上図の実線部分)からM_Cを求める。
M_C ＝ – R_E × 4m = – 9kN × 4m = -36kN・m

解答　5：図のように反力を仮定する。鉛直方向、水平方向、B支点でのモーメントの釣り合い条件式を考える。
(ⅰ)ΣX = 0
⇔ H_A + H_B – 12kN = 0 ・・・①
(ⅱ)ΣY = 0
⇔ R_A + R_B  = 0・・・②
(ⅲ)ΣM_B = 0 (←次の(ⅳ)でH_Aから求めるためB支点にする)
⇔ R_A × 6m ＋ H_A × 4m + 12kN × 4m = 0
⇔ 6R_A + 4H_A = -48kN・m
⇔ 3R_A + 2H_A = -24・・・③

次にピン節点は回転が自由なので、D点での曲げモーメントが０になることを利用する。点Dから左(実線)を考えると、
(ⅳ)M_D = 0
⇔ R_A × 4m + H_A × 8m ＝ 0
⇔ R_A = -2H_A・・・④

④式を③式に代入すると、
3(-2H_A) + 2H_A = -24・・・③’
⇔ H_A = 6 kN(「+」左向き)・・・⑤
⑤式を①式に代入すると、
( 6 ) + H_B – 12kN = 0 ・・・⑥
⇔ H_B = 6 kN(「+」左向き)・・・⑦
⑤式を④式に代入すると、
⇔ R_A = -2( 6 ) = -12 kN(「-」下向き) ・・・⑧
⑧式を②式に代入すると、
( -12 ) + R_B  = 0
⇔ R_B  = 12 kN(「+」上向き)

次にCD間に生じるせん断力Q_CDの絶対値を求める。Q_CDは点Dより左を見るとR_Aと同じ値であることがわかるので、Q_CD=R_Aとなる。これより、
Q_CD = R_A = 12 kN

(関連問題：平成24年1級学科4、No.02、平成22年1級学科4、No.04、平成21年1級学科4、No.03、令和元年2級学科3、No.04、平成28年2級学科3、No.04、平成27年2級学科3、No.04、平成26年2級学科3、No.04、平成25年2級学科3、No.03、平成24年2級学科3、No.05、平成23年2級学科3、No.05、平成21年2級学科3、No.05)

解答　1：図のように反力を仮定する。鉛直方向、水平方向、支点Aのモーメントの釣り合い条件式を考える。
(ⅰ)ΣX = 0
⇔ H_A = 8kN(左向き)
(ⅱ)ΣY = 0
⇔ R_A + R_B  = 0・・・①
(ⅲ)ΣM_B = 0
⇔ R_A×4m + 8kN×2m = 0
⇔ R_A = -4kN(「-」下向き)・・・②
式②を式①に代入すると、
R_B – 4kN = 0
⇔ R_B = 4 kN(「+」上向き)

次にC点に生じるせん断力Q_Cの絶対値を求める。Q_Cは点Cより右から見るとR_Bと同じ値であることがわかるので、Q_C=R_Bとなるため、
Q_C = R_B = 4 kN

(関連問題：平成24年1級学科4、No.02、平成22年1級学科4、No.04、平成21年1級学科4、No.03、令和元年2級学科3、No.04、平成29年2級学科3、No.04、平成27年2級学科3、No.04、平成26年2級学科3、No.04、平成25年2級学科3、No.03、平成24年2級学科3、No.05、平成23年2級学科3、No.05、平成21年2級学科3、No.05)

解答　2：図のように反力を仮定する。鉛直方向、水平方向、支点Aのモーメントの釣り合い条件式を考える。
(ⅰ)ΣX = 0
⇔ H_A = -2 kN(左向き)
(ⅱ)ΣY = 0
⇔ R_A + R_B – 4kN = 0・・・①
(ⅲ)ΣM_A = 0
⇔ –R_B×4m + 2kN×4m + 4kN×2m = 0
⇔ R_B = 4 kN(「＋」上向き)・・・②
式②を式①に代入すると、
R_A + 4kN = 4kN
⇔ R_A = 0 kN

次にC点に生じる曲げモーメントM_Cの絶対値を求める。この時、点Cから右を見る(上図を参照)。
M_C = – R_B × 2m
      = – 4kN ×2m
      = – 8kN・m
よって、その絶対値は 8kN・mとなる。


(関連問題：平成24年1級学科4、No.02、平成22年1級学科4、No.04、平成21年1級学科4、No.03、令和元年2級学科3、No.04、平成29年2級学科3、No.04、平成28年2級学科3、No.04、平成27年2級学科3、No.04、平成26年2級学科3、No.04、平成25年2級学科3、No.03、平成23年2級学科3、No.05、平成21年2級学科3、No.05)

解答　5：図のように反力を仮定する。鉛直方向、水平方向、支点Aのモーメントの釣り合い条件式を考える。
(ⅰ)ΣX = 0
⇔ H_A = – 60kN(左向き)
(ⅱ)ΣY = 0
⇔ R_A + R_B  = 0・・・①
(ⅲ)ΣM_A = 0
⇔ –R_B×6m + 60kN×8m = 0
⇔ R_B = 80kN(「＋」上向き)・・・②
式②を式①に代入すると、
R_A + 80kN = 0
⇔ R_A = -80kN(「-」下向き)

次にC点に生じるせん断力Q_Cの絶対値を求める。Q_Cは点Cより右から見るとR_Bと同じ値であることがわかるので、Q_C=R_Bとなるため、
Q_C = R_B = 80kN

(関連問題：平成24年1級学科4、No.02、平成22年1級学科4、No.04、平成21年1級学科4、No.03、令和元年2級学科3、No.04、平成29年2級学科3、No.04、平成28年2級学科3、No.04、平成27年2級学科3、No.04、平成26年2級学科3、No.04、平成25年2級学科3、No.03、平成23年2級学科3、No.05、平成21年2級学科3、No.05)

解答　4：

解答　5：

解答　4：この問題は計算で解く問題ではない。
まずX方向の釣り合いにより、柱(左)の支点において左向きに力Pが生じている。柱(左)の最上部にかかるモーメントは、P×2l=2Plであり、柱(左)の下部支点(モーメント0)から徐々に1Plまで曲げモーメントがかかっていく。この時右側(+)にかかっているので、制定ラーメンの内側にM図が作図される。すると選択肢は3,4,5となる。
また、ピンローラー支点には水平反力は生じないので、柱(右)には曲げモーメントは生じない。つまり、選択肢は2,4になるので、
正解肢は4になる。