一級構造(静定構造物の応力)

建築士過去問解説

一級建築士試験分野別まとめ
構造
静定構造物の応力

一級建築士学科試験
2022年7月24日(日)

令和04年度試験日まであと 日!

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一級建築士試験13年分
分野別まとめ

(平成20年度から令和02年度まで)

一級建築士
構造
静定構造物の応力

〔R01 No.6〕次の架構のうち、静定構造はどれか。

解答 3:静定構造物かどうかを判断するには、判別式を用いる。
m = n + s + r – 2k ( m = 0で静定)
n : 反力数
s : 部材数
r : ある節点において、1つの材に剛接合されている部材数
k:支点と節点の数(支点と節点が一点に集まっているときは、まとめて1つと数える)
1. m = 3 + 4 + 0 – 2・4 = -1 (不安定)
2.m = 5 + 4 + 0 – 2・4 = +1 (安定で1次不静定)
3. m = 4 + 4 + 0 – 2・4 = 0 (安定で静定)
4.m = 6 + 4 + 1 – 2・5 = +1 (安定で1次不静定)
(関連問題:平成20年1級学科4、No.06)

〔H20 No.6〕次の架構のうち、静定構造はどれか。

解答 4:静定構造物かどうかを判断するには、判別式を用いる。
m = n + s + r – 2k ( m = 0で静定)
n : 反力数
s : 部材数
r : ある節点において、1つの材に剛接合されている部材数
k:支点と節点の数(支点と節点が一点に集まっているときは、まとめて1つと数える)
1. m = 5 + 6 + 2 – 2・7 = -1 (不安定)
2.m = 3 + 4 + 0 – 2・4 = -1 (不安定)
3.m = 5 + 4 + 0 – 2・4 = +1 (安定で1次不静定)
4. m = 3 + 5 + 2 – 2・5 = 0 (安定で静定)
4.m = 4 + 3 + 2 – 2・4 = +1 (安定で1次不静定)
(関連問題:令和元年1級学科5、No.06)

〔H30 No.3〕図のような水平荷重Pを受ける骨組において、A点における曲げモーメントの大きさとして、正しいものは、次のうちどれか。

解答 2:3ヒンジラーメン構造であるため、反力を求めるためには4つの式が必要になる。ここでは(ⅰ)ΣX=0、(ⅱ)ΣY=0、(ⅲ)ΣM=0の3つの釣り合い式および、(ⅳ)O点の右側の曲げモーメントの合計の式から求める。(ⅰ)ΣX = 0
⇔ H1 + H2 – P = 0・・・①
(ⅱ)ΣY = 0
⇔ R1 + R2  = 0・・・② 
(ⅲ)ΣM1= 0
⇔ P×l – R2×2l = 0
⇔ R2 = (1/2)P(上向き)・・・③
(ⅳ)ΣM0(右)= 0
⇔ H2×(3/2)l – R2×l = 0
⇔ H2 = (2/3)R2・・・④

③を④に代入し、
H2 = (1/3)P(左向き)・・・⑤
⑤を①に代入し、
H1 + (1/3)P – P = 0
⇔ H1 = (2/3)P(左向き)・・・⑥
③を②に代入し、
R1 = – (1/2)P(下向き)・・・⑧
次にA点に生じる曲げモーメントMAの絶対値を求める。この時、点Aから左下を見る(上図を参照)。
MA = H1×l 
      = (2/3)P×l
      = 2Pl / 3
よって、その絶対値は 2Pl / 3となる

(関連問題:平成27年1級学科4、No.03平成24年1級学科4、No.02平成22年1級学科4、No.04平成21年1級学科4、No.03令和元年2級学科3、No.04平成29年2級学科3、No.04平成28年2級学科3、No.04平成27年2級学科3、No.04平成26年2級学科3、No.04平成25年2級学科3、No.03平成24年2級学科3、No.05平成23年2級学科3、No.05平成21年2級学科3、No.05)

 

 

〔H29 No.3〕図のようなラーメンに鉛直荷重4P及び水平荷重Pが作用したときの曲げモーメント図として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、曲げモーメント図は、材の引張側に描くものとする。

解答 1:まず反力を求めるために以下の図のように反力を仮定して、(ⅰ)ΣX=0、(ⅱ)ΣY=0、(ⅲ)ΣM=0の3つの釣り合い式をたてる。(ⅰ)ΣX = 0
⇔ H1 – P = 0
⇔ H1 = P・・・①
(ⅱ)ΣY = 0
⇔ R1 + R2 – 4P = 0・・・②
(ⅲ)ΣM1= 0
⇔  P×2l + 4P×l – R2×2l = 0
⇔ R2 = 3(上向き)・・・③
③を②に代入して、
R1 + (3P) – 4P = 0
R1 = P

次にA点に生じる曲げモーメントMAの絶対値を求める。この時、点Aから左下を見る。
MA = H1×2l 
      = P×2l
      = 2Pl (選択肢2・4は誤り)

そしてB点に生じる曲げモーメントMBは0なので、選択肢1が正しい。

〔H27 No.3〕図のような水平荷重Pを受けるラーメンに関する次の記述のうち、最も不適当なものはどれか。

1.支点Aの水平反力の大きさは、P/2である。
2.支点Aの鉛直反力の大きさは、Pである。
3.部材ABの材端Bにおける曲げモーメントの大きさは、Plである。
4.部材BCのせん断力の大きさは、P/2である。

解答 4:3ヒンジラーメン構造であるため、反力を求めるためには4つの式が必要になる。ここでは(ⅰ)ΣX=0、(ⅱ)ΣY=0、(ⅲ)ΣM=0の3つの釣り合い式および、(ⅳ)C点の左側の曲げモーメントの合計の式から求める。(ⅰ)ΣX = 0
⇔ HA + HE – P = 0・・・①
(ⅱ)ΣY = 0
⇔ RA + RE  = 0・・・② 
(ⅲ)ΣM= 0
⇔ P×3l – RE×3l = 0
⇔ RE = P(上向き)・・・③
(ⅳ)ΣMC(左)= 0
⇔ HA×3l + RA×(3/2)l = 0
⇔ HA = -(1/2)RA・・・④

③を②に代入し、
RA + (P)  = 0
⇔ RA = – P(選択肢2は正しい記述)・・⑤
⑤を④に代入し、
HA = -(1/2)RA = (1/2)P(肢1は正しい記述)・・⑥
部材ABの材端Bにおける曲げモーメントの大きさは、
MB = HA×2= Pl (肢3は正しい記述)
上図はモーメントを表している。部材BCのせん断力QBCの大きさは、BC部材間のモーメントから導き出せる。

QBC = (MB + MC)/部材の長さ

この時の部材の長さ(x)は、ピタゴラスの定理を用いて、
x2 = {(3/2)l}2 + l2
⇔ x = 1.8l
よって、
QBC = (Pl + 0) / 1.8l = 0.56P(肢4は誤りの記述)

(関連問題:平成24年1級学科4、No.02平成22年1級学科4、No.04平成21年1級学科4、No.03令和元年2級学科3、No.04平成29年2級学科3、No.04平成28年2級学科3、No.04平成27年2級学科3、No.04平成26年2級学科3、No.04平成25年2級学科3、No.03平成24年2級学科3、No.05平成23年2級学科3、No.05平成21年2級学科3、No.05)

〔H26 No.3〕図のような鉛直荷重Pと水平荷重Qが作用する骨組において、固定端A点に曲げモーメントが生じない場合の荷重Pと荷重Qとの比として、正しいものは、次のうちどれか。

解答 1:設問より、固定端Aにはモーメントが作用していない。これより MA=0 の条件式が成り立つので、
MA=0
⇔ P×l – Q×l = 0
⇔ P = Q
よって、P : Q = 1 : 1

 

 

〔H22 No.4〕図のような水平荷重Pを受ける骨組において、A 点における曲げモーメントの大きさとして、正しいものは、次のうちどれか。

解答 3:3ヒンジラーメン構造であるため、反力を求めるためには4つの式が必要になる。ここでは(ⅰ)ΣX=0、(ⅱ)ΣY=0、(ⅲ)ΣM=0の3つの釣り合い式および、(ⅳ)O点の右側の曲げモーメントの合計の式から求める。(ⅰ)ΣX = 0
⇔ H1 + H2 – P = 0・・・①
(ⅱ)ΣY = 0
⇔ R1 + R2  = 0・・・② 
(ⅲ)ΣM1= 0
⇔ P×l – R2×2l = 0
⇔ R2 = (1/2)P(上向き)・・・③
(ⅳ)ΣM0(右)= 0
⇔ H2×2l – R2×l = 0
⇔ H2 = (1/2)R2・・・④

③を④に代入し、
H2 = (1/4)P(左向き)・・・⑤
⑤を①に代入し、
H1 + (1/4)P – P = 0
⇔ H1 = (3/4)P(左向き)・・・⑥
③を②に代入し、
R1 = – (1/2)P(下向き)・・・⑧次にA点に生じる曲げモーメントMAの絶対値を求める。この時、点Aから左下を見る(上図を参照)。
MA = H1×l 
      = (3/4)P×l
      = 3Pl / 4
よって、その絶対値は 3Pl / 4となる

(関連問題:平成30年1級学科4、No.03平成27年1級学科4、No.03平成24年1級学科4、No.02平成21年1級学科4、No.03令和元年2級学科3、No.04平成29年2級学科3、No.04平成28年2級学科3、No.04平成27年2級学科3、No.04平成26年2級学科3、No.04平成25年2級学科3、No.03平成24年2級学科3、No.05平成23年2級学科3、No.05平成21年2級学科3、No.05)

〔H21 No.3〕図のような荷重を受ける3ヒンジラーメンにおいて、A点における曲げモーメントの大きさとして、正しいものは、次のうちどれか。

1.2 Pl
2.4 Pl
3.14 Pl
4.28 Pl

解答 3:3ヒンジラーメン構造であるため、反力を求めるためには4つの式が必要になる。ここでは(ⅰ)ΣX=0、(ⅱ)ΣY=0、(ⅲ)ΣM=0の3つの釣り合い式および、(ⅳ)O点の右側の曲げモーメントの合計の式から求める。
(ⅰ)ΣX = 0
⇔ H1 + H2 + 10P = 0・・・①
(ⅱ)ΣY = 0
⇔ R1 + R2 – 15P = 0・・・② 
(ⅲ)ΣM1= 0
⇔ 15P×2l – 10P×l + H2×l – R2×3l = 0
⇔ H2 – 3R+ 20P = 0・・・③
(ⅳ)ΣM0(右)= 0
⇔ 2H2 – R2 = 0
⇔ R2 = 2H2・・・④

④を③に代入し、
H2 + 3(-2H2)+ 20P = 0
⇔ -5H2 = -20P
⇔ H2 = 4P(左向き)・・・⑤
⑤を①に代入し、
H1 + (4P) + 10P = 0
⇔ H1 = -14P(右向き)・・・⑥
⑤を④に代入し、
R2 = 2(4P) = 8P・・・⑦
⑦を②に代入し、
R1 + (8P) – 15P = 0
R1 = 7P・・・⑧
次にA点に生じる曲げモーメントMAの絶対値を求める。この時、点Aから左下を見る(上図を参照)。
MA = – H1×l 
      = – 14P  × l
      = – 14Pl
よって、その絶対値は 14Pl となる

(関連問題:平成24年1級学科4、No.02平成22年1級学科4、No.04令和元年2級学科3、No.04平成29年2級学科3、No.04平成28年2級学科3、No.04平成27年2級学科3、No.04平成26年2級学科3、No.04平成25年2級学科3、No.03平成24年2級学科3、No.05平成23年2級学科3、No.05平成21年2級学科3、No.05)

〔H20 No.2〕図のような梁のA点及びB点にモーメントが作用している場合、C点に生じる曲げモーメントの大きさとして、正しいものは、次のうちどれか。

解答 5:下図のように反力を仮定する。ΣH = 0 ⇔ HD = 0
ΣV = 0 ⇔ RD + RE = 0
ΣM=  0 ⇔ M – M – 6l×RE = 0
      ⇔ RE = 0
よってRE = 0次に上図のように点Cから左に注目し、MCを求める。
MC = M

 

 

〔H30 No.6〕図のような剛で滑らない面の上に置いてある直方体の剛体の重心に漸増する水平力が作用する場合、剛体が浮き上がり始めるときの水平力Fの重力Wに対する比α(=F/W)の値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、剛体の質量分布は一様とする。

1.0.15
2.0.30
3.0.45
4.0.60

解答 2:設問の剛体は、力Fによって左から押されている。そのため転倒するときは図の点Oを支点として時計回りに転倒する。転倒するときは、WとFが釣り合っている状態である。図のようにモーメントを置き、Fに関するモーメントM1は、

M1 = F × 500mm

Wに関するモーメントM2は、

M2 = W × 150mm

よって浮き上がり始めるときは、
M1 = M2 ⇔ F × 500 = W × 150
               ⇔F/W = 150/500
                         =  0.30
よって、α = F/W = 0.30
 (関連問題:平成27年1級学科4、No.06)

〔H27 No.6〕図のような剛で滑らない面の上に置いてある剛体の重心に漸増する水平力が作用する場合、剛体が浮き上がり始めるときの水平力Fの重力Wに対する比α(=F/W)の値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、剛体の質量分布は一様とする。

1. 0.25
2. 0.50
3. 0.75
4. 1.00

解答 2:設問の剛体は、力Fによって左から押されている。そのため転倒するときは図の点Oを支点として時計回りに転倒する。転倒するときは、WとFが釣り合っている状態である。図のようにモーメントを置き、Fに関するモーメントM1は、

M1 = F × 4a

Wに関するモーメントM2は、

M2 = W × 2a

よって浮き上がり始めるときは、
M1 = M2 ⇔ F × 4a = W × 2a
               ⇔F/W = 2a/4a
                         =  0.50
よって、α = F/W = 0.30
 (関連問題:平成30年1級学科4、No.06)

〔R01 No.5〕図のような荷重が作用するトラスにおいて、部材ABに生じる軸方向力として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、軸方向力は、引張力を「+」、圧縮力を「-」とする。

解答 2:反力を求めた後、下図のように切断し、切断法によって部材ABの軸方向力を求める。求める部材ABを含んでトラスを切断し、垂直方向の釣り合い条件から求める。この時、NABの垂直方向の力(NAB(Y))は、(√3 /2)・NABとなる。
ΣY = 0
⇔ 6/7 P – P – NAB(Y) = 0
⇔ 6/7 P – P – (√3 /2)・NAB = 0
⇔ NAB = (2/√3) ・-1/7 P = – (2/7√3) P(選択肢2)

 

 

〔H30 No.5〕図のような水平荷重Pが作用するトラスにおいて、部材A及びBに生じる軸力の組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、軸力は、引張力を「+」、圧縮力を「-」とする。

解答 3:下図の力の釣り合いから、NAとNCを求める。角度45度の二等辺三角形の辺の比は1:1:√2であることから、
1:1:√2 = P:NC:NA
よって、NA= −√2 P(圧縮力)、NC= P(引張力)となる。

また、部材と外力が4つ集まる接点で、その作用点が十字形に2つの一直線上の軸方向力と外力は等しい。この時のNCは、NC = P であるから、
NB = NC = +P(引張力)

〔H29 No.5〕図のような荷重が作用するトラスにおいて、部材ABに生じる軸方向力として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、軸方向力は、引張力を「+」、圧縮力を「-」とする。

解答 4:反力を求めた後、下図のように切断し、切断法によって部材ABの軸方向力を求める。
求める部材ABを含んでトラスを切断し、垂直方向の釣り合い条件から求める。この時、NABの垂直方向の力(NAB(Y))は、(1/√2)・NABとなる。
ΣY = 0
⇔ 2P – P – NAB(Y) = 0
⇔ 2P – P – (1/√2)・NAB = 0
⇔ NAB = +√2 P(選択肢4)

〔H28 No.5〕図のような鉛直荷重が作用するトラスにおいて、部材ABに生じる軸方向力として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、軸方向力の符号は、引張力を「+」とする。

解答 4:反力を求め、下図のように切断し、切断法によって部材ABの軸方向力を求める。便宜的に外力2Pが作用する点を点Cとする。求める部材ABを含んでトラスを切断し、釣り合い条件から求める。
ΣMC = 0
⇔ 2P×(3/2)l – P×(3/4)l + (√3/2)l ×NAB = 0
⇔ (√3/2)l ×NAB = – 3Pl + (3/4)Pl
⇔ NAB = 9/ 2√3 = + 3√3 / 2

 

 

〔H27 No.5〕図のような鉛直荷重を受けるトラスにおいて、部材ABに生じる軸方向力として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、軸方向力は、引張力を「+」、圧縮力を「-」とする。

1. -2√2 P
2. -√2 P
3. +√2 P
4. +2√2 P

解答 3:反力を求めた後、下図のように切断し、切断法によって部材ABの軸方向力を求める。
求める部材ABを含んでトラスを切断し、垂直方向の釣り合い条件から求める。この時、NABの垂直方向の力(NAB(Y))は、(1/√2)・NABとなる。
ΣY = 0
⇔ – P + NAB(Y) = 0
⇔ – P + (1/√2)・NAB = 0
⇔ NAB = –√2 P(選択肢2)

〔H26 No.5〕図のような水平荷重が作用するトラスにおいて、部材A~Eに生じる軸力の組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、表中「引」は引張力、「圧」は圧縮力を示す。

解答 1:反力等を求めなくても支持力図のみで解答を導くことができる。よって、NBは引張力、NCは圧縮力よって、NDは圧縮力、NAは引張力よって、NEは圧縮力

〔H25 No.5〕図のようなトラスに荷重Pが作用したときの部材ABに生じる軸方向力として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、軸方向力は、引張力を「+」、圧縮力を「-」とする。

解答 1:反力を求めた後、下図のように切断し、切断法によって部材ABの軸方向力を求める。求める部材ABを含んでトラスを切断し、垂直方向の釣り合い条件から求める。この時、NABの垂直方向の力(NAB(Y))は、(1/√2)・NABとなる。
ΣY = 0
⇔ -(1/2)P – NAB(Y) = 0
⇔ -(1/2)P – (1/√2)・NAB = 0
⇔ NAB = -√2・(1/2)P = –√2/2 P (選択肢1)

 

 

〔H24 No.4〕図のような荷重が作用するトラスにおいて、部材ABに生じる軸方向力として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、軸方向力は、引張力を「+」、圧縮力を「-」とする。

解答 4:反力を求めた後、下図のように切断し、切断法によって部材ABの軸方向力を求める。求める部材ABを含んでトラスを切断し、垂直方向の釣り合い条件から求める。この時、NABの垂直方向の力(NAB(Y))は、(1/√2)・NABとなる。
ΣY = 0
⇔ 5/2 P – P – NAB(Y) = 0
⇔ 5/2 P – P – (1/√2)・NAB = 0
⇔ NAB = +(3√3)/2 P (選択肢4)

〔H23 No.5〕図のような荷重Pを受けるトラスにおいて、部材ABに生じる軸方向力として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、軸方向力は、引張力を「+」、圧縮力を「-」とする。

解答 3:反力を求めた後、下図のように切断し、切断法によって部材ABの軸方向力を求める。求める部材ABを含んでトラスを切断し、垂直方向の釣り合い条件から求める。この時、NABの垂直方向の力(NAB(Y))は、(√3 /2)・NABとなる。
ΣY = 0
⇔ 1/3 P – NAB(Y) = 0
⇔ 1/3 P – (√3 /2)・NAB = 0
⇔ NAB = (2/√3) ・1/3 P =  2/(3√3) P(選択肢3)

〔H20 No.5〕図のような荷重を受けるトラスにおいて、部材ABに生じる軸方向力として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、軸方向力は、引張力を「+」、圧縮力を「-」とする。

1.-2√2 P
2.-√2 P
3.0
4.+ √2 P
5.+ 2√2 P

解答 5:下図のように切断し、切断法によって部材ABの軸方向力を求める。求める部材ABを含んでトラスを切断し、釣り合い条件から求める。(この問題の場合、片持ち系トラスなので、反力を求めなくても、自由端側のみで求めることができる。)
ΣMC = 0
⇔ -P×2l – 2P×l + NAB × √(2)l = 0
⇔ NAB × √(2)l = 4Pl
⇔ NAB = 4P/√2 = 2√2 P(引張力)

 

 

〔H25 No.6〕図-1のような構造物に水平荷重Pが作用したときのせん断力図として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、せん断力の符号は図-2に示した向きを「+」とする。

解答 2:軸方向力が0の部材を除くと以下のように簡略化できる。図より、右の柱を、斜材が支えているような形であることが分かる。部材ABのせん断力は題意のせん断力の向きと逆になっているため「-」となる。部材BCのせん断力は「+」となる。

〔H23 No. 6〕図は120kNの荷重が作用し、柱脚に100kN·mの曲げモーメントが生じて釣り合ったときの曲げモーメント図を示している。このとき、部材Aの引張力の値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、柱脚は固定とし、他はピン接合とする。また、図中の曲げモーメントは柱の引張縁側に示されている。

1.20 kN
2.40 kN
3.60 kN
4.80 kN

解答 3:左下の支点を「B」とし、支点Bの水平反力HB、鉛直反力VB、モーメント反力MBを求める。
VB = 120kN/2 = 60kN(上向き)
MB = 100kN・m
C点はピンなので、MC = 0となり、
-HB × 5m + MB = 0
-HB × 5m + 100kN = 0
HB = 20kN(右向き)

部材Aの軸方向力をNAとし、D点はピンであることから、モーメントのつり合い条件を用いて求める。
ΣMD(左) = 0より、
-HB×8m + VB×4m + MB – NA×3m = 0
-20kN×8m + 60kN×4m + 100kN・m – NA×3m = 0
NA×3m = 180kN・m
NA = 60kN・m

 

 

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投稿日:2020年4月20日 更新日:

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