一級構造(応力度・変形)

建築士過去問解説

一級建築士試験分野別まとめ
構造
応力度・変形

一級建築士学科試験
2023年7月23日(日)

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一級建築士試験13年分
分野別まとめ

(平成20年度から令和02年度まで)

一級建築士
構造
応力度・変形

〔H29 No.1〕図-1のように、脚部で固定された柱の頂部に鉛直荷重N及び水平荷重Qが作用している。柱の断面形状は図-2に示すような長方形断面であり、鉛直荷重N及び水平荷重Qは断面の図心に作用しているものとする。柱脚部断面における引張縁応力度と圧縮縁応力度との組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、柱は等質等断面とし、自重は無視する。また、応力度は弾性範囲内にあるものとし、引張応力度を「+」、圧縮応力度を「-」とする。

解答 2:底部a-a断面における垂直応力度(σ)は、次式で表される。

σ=−(N/A)±(M/Z) ・・・①

(N:圧縮力、A:断面積、M:曲げモーメント、Z:断面係数)
それぞれ計算すると、
N:120kN = 120,000N
A:200mm×300mm= 60,000mm2
M:15kN×2,000mm= 15,000N×2,000mm= 30,000,000N・mm
Z:bh2/6 = 200mm×(300mm)2= 3,000,000mm3
以上を①式に代入すると、
引張応力度σ= -2N/mm2 + 10N/ mm2
              =+8N/mm2
圧縮応力度σ= -2N/mm2 – 10N/ mm2
              = -12N/mm2

〔H26 No.1〕図-1のような底部で固定された矩形断面材の頂部の図心G点に鉛直荷重P及び水平荷重Qが作用するときの底部a-a断面における垂直応力度分布が、図-2に示されている。PとQとの組合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、矩形断面材は等質等断面で、自重は考慮しないものとする。

解答 3:底部a-a断面における垂直応力度(σ)は、次式で表される。

σ=−(N/A)±(M/Z) ・・・①

(N:圧縮力、A:断面積、M:曲げモーメント、Z:断面係数)
この時、圧縮側は「-」、引張側は「+」で計算する。
それぞれ、
N = P、A = BD、M = Ql、Z:BD2/6 となる。

この問題においては2つの応力度、すなわち「Qによる応力度(①)」と「鉛直荷重による応力度(②)」がかかっている。この2つの応力度をそれぞれ求め、それらを合計することによって図-2のような垂直応力度分布となる。上の図を左右に分け、それぞれに垂直応力度を求める。

①「Qによる応力度」、すなわちM/Zを求めると、
 左:+ M/Z = + (Q×l) / (BD2/6 ) = + 6Ql / BD2
 右:− M/Z = − (Q×l) / (BD2/6 ) = − 6Ql / BD2
②「鉛直荷重による応力度」、すなわちN/Aを求めると、
 左:− N/A = − P / BD
 右:− N/A = − P / BD

以上の①と②を合わせると、
 左: + 6Ql / BD2 − P / BD = -σ・・・①
 右: − 6Ql / BD2 − P / BD = -2σ・・・②
となり、①式+②式で連立させると、
 − 2 P / BD = – 3σ
P = 3BDσ/2・・・③

③式を①に代入すると、
 6Ql / BD2 − (3BDσ/2) / BD = −σ
⇔6Ql / BD2 − 3σ/2 = −σ
⇔6Ql / BD2 = −σ + (3/2)σ
⇔6Ql / BD2 = (1/2)σ
Q = σBD2/ 12l

〔H22 No.18〕図-1のような鉄骨骨組について、図-2に鉛直荷重時の曲げモーメントと柱 脚反力、図-3に地震による水平荷重時の曲げモーメントと柱脚反力を示している。地震時に柱に生じる短期の「圧縮応力度と圧縮側曲げ応力度の和」の最大値として、最もものは、次のうちどれか。ただし、柱は、断面積A=1.0×104 mm2断面係数Z=2.0×106mm3とし、断面検討用の応力には節点応力を用いる。

1.150 N/mm2
2.160 N/mm2
3.170 N/mm2
4.180 N/mm2

解答 3:「圧縮応力度と圧縮側曲げ応力度の和」は、以下の式で求められる。

σ = – N/A – M/Z

(N:圧縮力、A:断面積、M:曲げモーメント、Z:断面係数)

①地震時に柱に生じる応力(N、M)を算出する。地震時に生じる応力は、鉛直荷重時に作用する応力に、水平荷重時に作用する応力を加えたものである。したがって、N図、M図は以下の通りになる。D点に生じるN、Mがいずれも最大値であることから、D点のσが最大値となる。
②D点の「圧縮応力度と圧縮側曲げ応力度の和」を求める。
σ = – (200×103/1.0×104) – (300×106/2.0×106)
    = – 20 – 150
    = – 170
よって、σ最大値は、170N/mm2

 

 

〔R01 No.2〕図のような材料とスパンが同じで、断面が異なる単純梁A、B及びCの中央に集中荷重Pが作用したとき、それぞれの梁の曲げによる中央たわみδA、δB及びδCの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁は弾性部材とし、自重は無視する。また、梁B及びCを構成する部材の接触面の摩擦はないものとする。

解答 2:集中荷重が作用する単純ばりの弾性たわみδは、
δ = (1/48)・(Pl3/EI)
で求められる。題意より、荷重はP、ヤング係数はE、スパンlは等しく、1/48は定数である。これより、上の式は以下のように省略して比較することができる。
δ’ = 1/I
①梁Aの断面二次モーメントIA
IA = {2a × (2a)3}/12 = 16a4/12
よって、δ= 1/I = 12/16a4
②梁Bの断面二次モーメントIB
IB = {a × (2a)3}/12 ×2 = 16a4/12
よって、δ= 1/I = 12/16a4
③梁Cの断面二次モーメントIC
IC = {2a × (a)3}/12 ×2 = 4a4/12
よって、δ= 1/I = 12/4a4
以上より、δA:δB:δC = 1/16 : 1/16 : 1/4 = 1:1:4

〔H30 No.2〕図のような集中荷重PA、PBを受ける梁A、Bの荷重点に生じるδA、δBの値が等しいとき、集中荷重PAとPBとの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁A、Bは等質等断面の弾性部材とする。

解答 2:集中荷重が作用する弾性たわみδは、
・片持ち梁は、δA = (1/3)・(Pl3/EI)
・単純梁は、δB = (1/48)・(Pl3/EI)
で求められる。題意より、荷重はPAとPB、ヤング係数と断面二次モーメント、スパンは梁Aはl、梁Bは2lである。これより、上の式は以下のように省略して比較することができる。
δA = (1/3)・PA・l3
δB = (1/48)・PB(2l)3
題意より、δA =δB なので、
(1/3)・PA・l3 = (1/48)・PB(2l)3
⇔ 48P= 24PB
よって、PA : PB = 24 : 48 = 1 : 2

〔H29 No.2〕図のような断面形状の単純梁A及びBの中央に集中荷重Pが作用したとき、それぞれ曲げによる最大たわみδA及びδBが生じている。δAとδBとの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁A及びBは同一材質の弾性部材とし、自重は無視する。また、梁Bは重ね梁であり、接触面の摩擦はないものとする。

解答 3:集中荷重が作用する単純ばりの弾性たわみδは、
δ = (1/48)・(Pl3/EI)
で求められる。題意より、荷重はP、ヤング係数はE、1/48は定数である。これより、上の式は以下のように省略して比較することができる。
δ’ = l3/I
①梁Aの断面二次モーメントIA
IA = {a × a3}/12 = a4/12
よって、δ= l× 1/I= 12l/ a4
②梁Bの断面二次モーメントIB
IB = {a × a3}/12 ×2 = 2a4/12
よって、δ= (2l)3× 1/I= 48l/ a4
以上より、δAB =(12l3/a4) / (48l3/a4) = 1 : 4

 

 

〔H28 No.2〕図のような断面形状の単純梁A及びBの中央に集中荷重 Pが作用したとき、それぞれに曲げによる最大たわみδA及びδBが生じている。δAとδBとの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁A及びBは同一材質の弾性部材とする。

解答 2:集中荷重が作用する単純ばりの弾性たわみδは、
δ = (1/48)・(Pl3/EI)
で求められる。題意より、荷重はP、ヤング係数はE、スパンは等しくl、1/48は定数である。これより、上の式は以下のように省略して比較することができる。
δ’ = 1/I
①梁Aの断面二次モーメントIA
IA = {a × (2a)3}/12 = 8a4/12
よって、δ= 12/8a4
②梁Bの断面二次モーメントIB
IB = {(2a) × a3}/12 = 2a4/12
よって、δ= 12/2a4
以上より、δAB = (1/8) / (1/2) = 1 : 4

〔H26 No.2〕図のような材料とスパンが同じで、断面が異なる単純梁A及びBの中央に集中荷重Pが作用したとき、梁Aの曲げによる中央たわみδAと梁Bの曲げによる中央たわみδBとの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁は弾性を保ち、自重は考慮しないものとする。また、梁Aは重ね梁で、接触面の摩擦は考慮しないものとする。

解答 3:集中荷重が作用する単純ばりの弾性たわみδは、
δ = (1/48)・(Pl3/EI)
で求められる。題意より、荷重はP、ヤング係数はE、スパンは等しくl、1/48は定数である。これより、上の式は以下のように省略して比較することができる。
δ’ = 1/I
①梁Aの断面二次モーメントIA
IA = {D × (D/2)3}/12 ×2= D4/48
よって、δ= 48/D4
②梁Bの断面二次モーメントIB
IB = {D × D3}/12 = D4/12
よって、δ= 12/D4
以上より、δAB = (48/D4) / (12/D4) = 4 : 1

〔H25 No.2〕図のような梁A及びBに等分布荷重wが作用したときの曲げによる最大たわみδAとδBとの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁A及びBは等質等断面の弾性部材とする。

解答 4:梁Aは他年度の類似問題と同じように考えて問題ない。梁Bは片持ち梁がピンで繋がっており、左右どちらかの片持ち梁のたわみを考えるだけで良い。集中荷重が作用する片持ち梁の弾性たわみδは、

δ = (1/8)・(Pl3/EI)

で求められる。題意より、荷重はwlで等しく、ヤング係数はE、等質等断面なのでI、スパンは梁Aはl、梁Bはl/2、1/8は定数である。これより、上の式は以下のように省略して比較することができる。
δ’ = l4
よって、δA:δB = l4:(l/2)4 = 1 : 1/16 = 16:1

 

 

〔H23 No.2〕図のような梁A及びBに等分布荷重wが作用したときの曲げによる最大たわみδAとδBとの比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁A及びBは等質等断面の弾性部材とする。

解答 4:等分布荷重が作用する弾性たわみδは、
・単純ばりは、δ = (5/384)・(wll3/EI)
・片持ち梁は、δ = (1/8)・(wll3/EI)
で求められる。題意より、荷重はwl、ヤング係数はE、スパンは等しくl、等質断面であるため等しくI、これより、
①等分布荷重の単純梁は、
δ = 5/384
②等分布荷重の片持ち梁は、
δ= 1/8
以上より、δA:δB = (5/384) : (1/8) = 5:48 (選択肢4)

〔H22 No.2〕図-1のような等質等断面で曲げ剛性EIの片持ち梁のA点に曲げモーメントMが作用すると、自由端A点の回転角はMl/EIとなる。図-2のような 等質等断面で曲げ剛性EIの片持ち梁のA点及びB点に逆向きの二つの曲げモーメントが作用している場合、自由端C点の回転角の大きさとして、正しいものは、次のうちどれか。

解答 2:求める点Cにおけるたわみ角θCは、A点におけるたわみ角θAとB点におけるたわみ角θBとの和である。
θC = θA + θB
θAは題意よりMl/EI、θBはスパン2lの片持ち梁に置き換え、またモーメントMBは反時計回りに作用していることから、-2Ml/EIとなる。よって、
θC = θA + θB
      = Ml/EI – 2Ml/EI
      = – Ml/EI(反時計回り)

〔H21 No.2〕図のような断面をもつ片持ち梁A及びBの先端に荷重Pが作用したとき、曲げによる最大たわみδA及びδBが生じている。梁AとBの最大たわみの比δA/Bの値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁A及びBは同一材質とする。

1.2
2.4
3.8
4.16

解答 2:集中荷重が作用する片持ち梁の弾性たわみδは、
δ = (1/3)・(Pl3/EI)
で求められる。題意より、荷重はP、ヤング係数はE、スパンは等しくl、1/3は定数である。これより、上の式は以下のように省略して比較することができる。
δ’ = 1/I
①片持ち梁Aの断面二次モーメントIA
IA = {2a × (a)3}/12 = 2a4/12
よって、δ= 1/IA = 12/2a4
②片持ち梁Bの断面二次モーメントIB
IB = {a × (2a)3}/12 = 8a4/12
よって、δ= 1/IB = 12/8a4
以上より、δA/B = δAB = (1/2) / (1/8) = 4 (選択肢2)

 

 

〔R01 No.4〕図のような水平力が作用する2層構造物(1層の水平剛性2K、2層の水平剛性K)において、1層の層間変位δ1と2層の層間変位δ2との比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁は剛とし、柱の軸方向の伸縮はないものとする。

解答 4:題意より、1層の水平剛性=2K、2層の水平剛性=Kであるから、各層の柔性は、以下のようになる。

1層の柔性=1/2K、2層の柔性=1/K


次に各層の層間変位を求める。「層間変位σ」は各層に作用する層せん断力に柔性を乗じて求められ、各層の「層せん断力Q」はその層より上部に作用する水平力の和である。題意で「梁は剛とし、柱の軸方向の伸縮はないもの」とあるので、左右の変位量は等しい。

1層の層せん断力Q1=P+2P=3P
2層の層せん断力Q2=2P

1層の層間変位σ1=3P × (1/2K)= 3P/2K
2層の層間変位σ2=2P × (1/K)= 2P/K

よって層間変位の比σ1とσ2は、
σ1:σ= 3P/2K:2P/K = 3:4

〔H21 No.4〕図のような水平力が作用する三層構造物において、各層の層間変位が等しくなるときの各層の水平剛性K1、K2、K3の比として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、梁は剛とし、柱の伸縮はないものとする。

解答 4:「層間変位(σ)」は各層に作用する層せん断力(Q)に柔性を乗じて求められる。また「柔性」は水平剛性(K)の逆数である。このため、以下のような式になる。
σ=Q×(1/K)
⇔K=Q/σ

「層せん断力(Q)」はその層より上部に作用する水平力の和であるため、
3層の層せん断力Q3=4P
2層の層せん断力Q2=3P+4P=7P
1層の層せん断力Q1=2P+3P+4P=9P

題意より各層の層間変位(σ)は等しいので、各層の水平剛性は、
K1:K2:K3= Q1:Q2:Q3= 9P:7P:4

 

 

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投稿日:2020年4月20日 更新日:

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